Harezmi kimdir?

Anasayfa ›› kimdir ›› Harezmi kimdir?

İçindekiler

Tarihe “sıfırı bulan adam” ve “cebirin babası” olarak geçen Harezmi kimdir? Matematik, astronomi ve coğrafyaya katkıları nelerdir?

Tam adı Ebu Abdullah Muhammed Bin Musa el-Harezmi olan Harezmi (d. 780, Harezm – ö. 850, Bağdat), Horasan’ın Harezm bölgesindeki Hive şehrinde 780 yılında doğmuştur. Şehir, bugün Özbekistan sınırları içinde yer alır. Matematik, gökbilim, coğrafya ve algoritma alalarında çalışmış Müslüman bilim insanı.
Hârizmî 780 yılında Harezm bölgesinin Hive şehrinde dünyaya gelmiştir. 850 yılında Bağdat’ta vefat etmiştir.
İlk eğitimini doğduğu yerde alan Harezmi, sonrasında dönemin bilim merkezi Bağdat’a gider. Bağdat’ta birçok alimden dersler alan Harezmi, bu dönemde, Abbasi halifesi Memun’un da büyük desteğini görmüştür.

Halifenin isteği ile Bağdat Saray Kütüphanesi’nin yöneticiliğine getirilen Harezmi, kütüphaneye gelen yabancı eserlerin tercüme edildiği “Beyt’ül Hikmet”de de görev almıştır. Bütün ihtiyaçları halife tarafından karşılanan Harezmi, kütüphanede, dünyaca ünlü eserler üzerinde çalışma imkanı bulmuş ve kendi çalışmalarını da burada tamamlamıştır.
Harezmi, matematik, astronomi ve coğrafya alanında çalışmış, 70 bilim adamıyla birlikte bir dünya haritası çizmiştir. Güneş saatleri ve usturlaplar üzerine yazılmış eserleri de vardır.
Harezmi, bilim ve matematikle ilgili çalışmalarını yaptığı Bağdat’da 850 yılında hayatını kaybetmiştir.
Harezmi’nin üç oğlu da matematik alanındaki çalışmalarıyla tanınır.
Hint rakamları üzerine yaptığı çalışmaların Latince çevirileri ondalık konumsal sayı sistemini 12. yüzyılda batı dünyasına tanıtmıştır.

Harezmi’nin matematiğe katkıları

Harezmi’nin matematiğe en büyük katkısı “sıfır”ı bulmasıdır. Hindistan’da sayıları ifade etmek için basamaklı sayı sistemi kullandığı gören Harezmi, bu sistemi geliştirmiş Latince olarak yazdığı kitabıyla da Batı dünyasına tanıtmıştır.
Harezmi, ilk kez sıfırı kullanmasının yanında cebir ve trigonometrinin de kurucusu sayılır. “El’Kitab’ül-Muhtasar fi Hısab’il Cebri ve’l-Mukabele” isimli kitap, ilk cebir kitabı olma özelliğini taşır.
“Hesab-ül Cebir vel-Mukabele” isimli kitabıyla da birinci ve ikinci dereceden denklemlerin çözüm yollarını ortaya koymuştur. “Cebir” kelimesi ikinci dereceden denklemleri çözmek için kullandığı iki işlemden biri olan el-cebirden türemiştir.
Harezmi yazdığı bu kitaplarla “cebirin babası” unvanını almıştır.
Algoritma kelimesi ise isminin Latin biçimi olan Algoritmi’den gelmektedir. Ayrıca ismi her ikisi de basamak anlamına gelen, (İspanyolca) guarismo ve (Portekizce) algarismo kelimelerinin kökenini oluşturur.

0 (Sıfır) ve X bilinmeyenini ilk kullanan kişi

Harezmi sıfır rakamını (0) ve x bilinmeyenini kullandığı bilinen ilk kişidir.
İkinci dereceye kadar polinom denklemlerinin çözülmesinin kapsamlı bir hesabını sağlamıştır ve terimleri bir denklemin diğer tarafına aktarmaya istinaden, diğer bir deyişle denklemin zıt taraflarındaki benzer terimleri iptal etmek olan, “indirgeme” ve “dengeleme” temel metodlarını ele almıştır.
El-Harezmī’nin doğrusal ve ikinci dereceden denklemleri çözme yöntemi, denklemi altı standart formdan birine indirgeyerek başlar.

Karelerin köklere eşitlenmesi (ax² = bx)
Karelerin sayıya eşitlenmesi (ax² = c)
Köklerin sayıya eşitlenmesi (bx = c)
Karelerin ve köklerin sayıya eşitlenmesi (ax² + bx = c)
Karelerin ve sayı köklere eşitlenmesi (ax² + c = bx)
Köklerin ve sayı karelere eşitlenmesi (bx + c = ax²)

Karenin katsayısını bölme ve al-jabr (Arapça: الجبر‎ “düzenleme” or “tamamlama”) ve al-muqābala (“dengeleme”) işlemleri.Cebir, denklemin her bir yanına aynı değeri ekleyerek negatif birimleri, kökleri ve kareleri kaldırma işlemidir. Örneğin, x² = 40x − 4x²denklemi 5x² = 40x ‘e dönüştürülür. Al-Muqābala, aynı türden terimleri denklemin aynı tarafına getirme işlemidir. Örneğin, x² + 14 = x + 5 denklemi x² + 9 = x halini alır.
Yukarıdaki gösterimler, kitabın ele aldığı problem türleri için modern matematiksel gösterimi kullanır. Ancak Harezmi’nin zamanında bu matematiksel ifadelerin büyük çoğunluğu henüz bulunmamıştı, bu sebepten dolayı problemleri ve çözümlerini sunmak için basit metinler kullanmak zorunda kaldı. Örneğin bir problemle ilgili şöyle yazmıştır (1831 deki bir çeviriden)
« Eğer biri size “10’u iki parçaya ayırın: bir parçayı (10-x) kendisi ile çarpın; diğerinin (x) seksenbir katı ile birbirine eşit olacaktır”. derse Hesaplama: Siz ona: “10’dan çıkartılıp kendisi ile çarpılan şey, yüz artı kare eksik yirmi şeydir, ve bu seksenbir şeye eşittir. Yirmi şeyi yüz ve kareden ayırıp seksenbir şeye eklenir. Yüz ve kare, yüzbir kök’e eşit olur. 101 kök’ü yarıya bölünce elli buçuk kök elde edilir. Bunu kendisiyle çarpınca ikibinbeşyüzelli ve bir çeyrek eder. Yüz’ü bunda çıkarırsak ikibindöryüzelli ve bir çeyrek kalır. Burdan kökü bulursak kırkdokuzbuçuk olur. Bunu kök’ün yarısı olan ellibuçuk’dan çıkartınca geriye bir kalır ve bu iki parçadan biridir.” deyin. »
$(10-x)^{2}=81x$ Bu işlem “şey” (شيء shayʾ) yerine modern gösterim olan “x” ifadesi kullanılarak şu adımlar izlenerek yapılır;

x^{2}-20x+100=81x

x^{2}+100=101x

Denklemin kökleri ‘p’ ve ‘q’ olsun, sonra ${\tfrac {p+q}{2}}=50{\tfrac {1}{2}}$ , $pq=100$ ve

{\frac {p-q}{2}}={\sqrt {\left({\frac {p+q}{2}}\right)^{2}-pq}}={\sqrt {2550{\tfrac {1}{4}}-100}}=49{\tfrac {1}{2}}

Dolayısıyla köklerden biri şu şekildedir:

x=50{\tfrac {1}{2}}-49{\tfrac {1}{2}}=1

Ebu Hanife Dineverî, Ebu Kamil Şüca bin Aslam, Ebu Muḥammad el-Adli, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, Abdülhamid İbni Türk, Sind ibn Ali-Musa, Sahl ibn Bišr ve Şerafeddin al-Tusi’ninde ralarında bulunduğu birkaç yazar da Kitāb al-jabr wal-muqābala adıyla metinler yayınlamışlardır. J. J. O’Conner ve E. F. Robertson, MacTutor History of Mathematics archive’ şöyle yazmışlardır:
« Belki de Arap matematiğindeki yapılan en önemli gelişmelerden biri el-Harezmi’nin çalışmaları ile bu zamanlarda, yani cebrin miladıyla başladı. Bu yeni fikrin ne kadar kayda değer olduğunun anlaşılması önemlidir. Bu, temelde geometri olan yunan matematiğinden uzaklaşan devrimsel bir hareketti. Cebir, rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar, geometrik büyüklükler gibi tamamının “cebirsel nesneler” olarak ele alınmasına izin veren birleştirici bir teoriydi. Matematiğe daha önce var olandan çok daha geniş kapsamlı, yeni bir gelişim yolu sundu ve kendinden sonraki konulara yol gösterici bir araç sağladı. Cebirsel düşüncenin ortaya çıkmasının bir diğer önemli yanı da, matematiğin kendisine uygulanmasına daha önce olmayan bir şekilde izin vermesiydi. »
« Harezmi’nin metninin yalnızca Babil tabletlerinden değil, aynı zamanda Diophantus Arithmetica’dan farklı olduğu görülür. Bundan böyle çözülmesi gereken bir dizi problem yerine, basit terimlerle başlayan ve denklemler için,olası olan bütün örneklerin kombinasyonlarını veren ve gerçek bir araştırmanın nesnesi olan bir anlatımla ilgili yorumlamadır. Öte yandan, bir denklem fikri başlangıçta göründüğü gibi, sadece bir problemin çözülmesinde değil aynı zamanda genel olarak sayısız problemin tanımlamasında kullanılır. »

Aritmetik

R. Rashed ve Angela Armstrong şöyle yazar: Harezmi’nin ikinci temel çalışması orijinal Arapçası kaybolmuş fakat Latin tercümesi günümüze ulaşmış olan aritmetik konusu üzerineydi. Bu tercüme büyük olasılıkla 12. yüzyılda, aynı zamanda 1126 yılında astronomic tabloların da çevirisini yapmış olan Adelard of Bath tarafından yapıldı.
Latince elyazmaları isimlendirilmemiştir, ancak başladıkları ilk iki sözcükle ifade edilir: Dixit algorizmi (“yani El-Harezmi “) veya Algoritmi de numero Indorum (“Hint Hesap Sanatı üzerine el-Harezmī” ), Baldassarre Boncompagni’nin 1857’de çalışmasına verdiği isimdir. Orijinal Arapça başlığı muhtemelen “Kitāb al-Jam‘ wat-Tafrīq bi-Ḥisāb al-Hind” (“Hint Hesaplamasına Göre Ekleme ve Çıkarma Kitabı”) idi. El-Harezmi’nin aritmetik çalışmaları, Hint matematiği ile geliştirilen Hint-Arap rakamlarına dayanan Arap rakamlarını batı dünyasına tanıtmaktan sorumludur. “Algoritma” terimi, el-Harezmi tarafından geliştirilen Hint-Arap rakamlarıyla aritmetik gerçekleştirme tekniğinden türetilmiştir. Hem “algoritma” hem de “algorizm”, sırasıyla Harezmī’nin isminin Latince formlarından, “Algoritmi” ve “Algorismi”den türetilmiştir.

Trigonometri

El-Harezmi’nin Zīj al-Sindhind adlı eseri ayrıca sinus ve kosinüs trigonometrik fonksiyonlarının tablolarını içerir. Küresel trigonometri ile ilgili bir tez de kendisine atfedilir.

Harezmi’nin astronomi ve coğrafyaya katkıları

Harezmi, astronomi ve coğrafya alanında da eserler kaleme almıştır. Yıldızlar ve gezegenlerin hareketlerini incelemiştir. Güneş ve ay tutulmalarını gözlemlemiştir.
Astronomik cetveller ve tablolar hazırlayan Harezmi, araştırmalarını yapabilmek için trigonometrik cetveller de oluşturmuştur.
Halife tarafından görevlendirilen Harezmi, dağları, nehirleri, adaları incelemiştir. Yeryüzünün çapını hesaplamaya çalışmıştır.
Harezmi’nin çalışmaları yıllarca bilim dünyasına rehber niteliğinde ışık olmuştur.
El-Harezmi’nin Zīj el-Sindhind (Arapça: زيج السند هند, “Siddhanta’nın astronomik tabloları”) adlı eseri, takvimsel ve astronomik hesaplamalara dayanan, içerisinde bir sinus değeri tablosu ile birlikte 116 adet takvimsel, astronomik ve astrolojik veriyi barındıran, yaklaşık 37 bölümden oluşan bir çalışmadır. Bu, Zijes olarak bilinen ve Hint astronomik yöntemlerine dayanan birçok Arapça Zijes’den ilkidir. Çalışma güneşin, ayın ve o dönemde bilinen beş gezegenin hareketlerini gösteren tablolar içerir. Bu eser İslam astronomisinde dönüm noktasını oluşturmuştur. Şimdiye dek Müslüman gök bilimciler öncelikli olarak araştırma yaklaşımını benimsemişler, başkalarının eserlerini tercüme edip keşfedilmiş bilgileri öğrenmişlerdi. Orijinal Arapça versiyon (820) kayıptır, ancak muhtemelen Adelard of Bath(Ocak 26, 1126). tarafından Latinceye çevrilen, İspanyol gökbilimci Maslamah İbn Ahmed el-Mecriti’nin (1000) bir versiyonu, günümüze ulaşmıştır. Günümüze ulaşan bu el yazması Latince çevirilerden dört tanesi; Bibliothèque publique (Chartres), Bibliothèque Mazarine (Paris), Biblioteca Nacional (Madrid) ve Bodleian Kütüphanesi (Oxford) ‘da muhafaza edilmiştir.
Harizmî Coğrafya alanında da tanınmış biridir ve coğrafya alanında birçok araştırmalar yapmıştır. Dağlar ve kum yuvaları konusunda ölçüm ve hesapları bulunmaktadır.

El-Harezmî’nin üçüncü önemli eseri, onun ‘Coğrafya’sı olarak da bilinen, 833 yılında bitirdiği Kitāb ūūrat el-Arḍ’dır (Arapça: كتاب صورة الأرض, “Dünyanın Tanımı Kitabı”). Bu çalışma Batlamyus’un 2. yüzyılda yazdığı Coğrafya’sının yeniden düzenlenmesi olup genel bir bilgilendirme ile birlikte şehirlere ait 2402 adet koordinatın listesini ve coğrafi özellikleri içermektedir. Kitāb Ṣūrat al-Arḍ’ın Strasbourg University Library’de muhafaza edilen yalnızca bir adet kopyası günümüze ulaşmıştır. Latince bir tercümesi Madrid’deki Biblioteca Nacional de España’da bulunmaktadır. Bu kitap, “hava bölgeleri” sırasına göre düzenlenmiş olan enlem ve boylam listesiyle başlar. Paul Gallez’in (şüpheli tartışması) işaret ettiği gibi, bu mükemmel sistem, varolan belgelerin neredeyse hiç okunmaz hale gelebilecek kadar kötü bir durumda bulunduğu birçok enlem ve boylamın çıkarımına olanak tanır. Bu eserin ne Arapça ne de Latince tercümesi, dünyanın haritasını içermez; ancak bununla birlikte, Hubert Daunicht eksik olan haritayı koordinatların listesinden yararlanarak yapmayı başardı. Daunicht, el yazması içerisindeki kıyı noktalarının enlem ve boylamlarını okumakta veya onları okunaklı olmayan içerikten çıkarmaktadır. Noktaları grafik kağıdına aktardı ve düz çizgi ile birbirine bağladı, kıyı şeridi orijinal haritadaki gibi yaklaşık olarak elde edildi. Daha sonra aynı işlemleri nehirler ve şehirler için uyguladı. El-Harezmi, Batlamyus’un Kanarya Adaları’ndan Akdeniz’in doğu kıyları boyunca yaptığı Akdeniz’in uzunluğu ile ilgili aşırı büyük olan öngörüleri düzeltti. Batlamyus bu uzunluğu 63 derece boylamdan fazla tahmin ederken, el-Harezmi neredeyse tam doğru olacak şekilde 50 derecelik bir boylam olarak tahmin etmiştir. Harezmi ayrıca, Atlantik ve Hint okyanuslarını, Batlamyus’un karalar tarafından kapatılmış denizler olarak tanımlamasının aksine,onları birer açık deniz kütlesi olarak tasvir etmiştir. Harezmi’nin baş meridyeni, Marinus ve Batlamyus’un kullandığı çizginin yaklaşık 10 ° doğusunda, Fortunate Isles’da idi. Çoğu Ortaçağ Müslüman atlası el-Harezmî’nin baş meridyenini kullanmaya devam etmiştir.

Harezmi’nin eserleri

Matematik ile ilgili eserleri

El- Kitab’ul Muhtasar fi’l Hesab’il Cebri ve’l Mukabele: Harezmi’nin en önemli eseridir. Aslı İngiltere Oxford, Bodlyn Kütüphanesindedir. Bu eser cebir konusunda yazılan ilk kitaptır.
Kitab-ul-Muhtasar fil-Hisab-il-Hindi: İkinci önemli eseridir. Hint matematiğine dair olan bu eserin, Cambridge Üniversitesi Kütüphanesinde Algorithmi’de Numero İndorum isimli Latince tercümesi mevcuttur. Sıfırlı Arap rakamlarını, ondalık sistemi anlatır. Eser, döneminde Latince’ye tercüme edilmiştir.
El-Mesahat

Matematik alanındaki çalışmaları cebrin temelini oluşturmuştur. Bir dönem bulunduğu Hindistan’da sayıları ifade etmek için harfler ya da heceler yerine basamaklı sayı sisteminin ( onluk sistem) kullanıldığını saptamıştır. Harezmî’nin bu konuda yazdığı kitabın Algoritmi de numero Indorum adıyla Latinceye tercüme edilmesi sonucu, sembollerden oluşan bu sistem ve sıfır 12. yüzyılda batı dünyasına sunulmuştur.

Astronomi ile ilgili eserleri

Zîc-ul Harezmî: Güneş ve ay tutulmalarına dair incelemelerini paylaşmıştır.
Kitab al-Amal bi’l Usturlab
Kitab’ul Ruhname: Astronomik incelemelere yer vermiştir.
Kitabu Cedavil-in-Nücûm ve Harekatiha: İki cilt halindeki eser astronomiye dairdir. Yıldızların, gezegenlerin hareketlerini anlatır.