1. Ünite: Mantığa Giriş

• Mantık; insanların ne düşündüğü ile değil, nasıl düşünmeleri gerektiği ile ilgilenir; nasıl düşünmek gerektiği ile ilgili kurallar koyar. Bu yönüyle mantık normatif (kural koyucu) bir bilgi alanıdır.
• Mantık kuralları, düşünmenin içeriğine değil, biçimine yöneliktir (Formel bir bilimdir).
  (Biçim ve içerik, form ve mahiyet, nitelik ve nicelik, kalite ve kantite ilişkisi için tıklayın!)
• Mantık için önermelerin kendi başlarına doğru mu yanlış mı oldukları değil, hangi öncüllere göre doğru ya da yanlış oldukları önemlidir, mantık için esas olan, önermelerin kendi aralarındaki tutarlılığıdır.

Mantıkçılar iki türlü “doğru”dan söz ederler. Bunlardan biri bilgi doğrusu, diğeri mantık doğrusudur.

A. Bilgi Doğrusu –  B. Mantık Doğrusu

• Doğruluğu deney ve gözlem yoluyla bilinen yargılardır. Bilgi doğrusu önermelerin biçimiyle değil, doğrudan içeriğiyle ilgilidir.
• Doğruluğun bu türüne göre, bir önermenin nesnesine uygun olması gerekir. Bu nedenle bilgi doğrusu olgusal bir nitelik taşır. Örneğin, “Su, normal şartlarda 100º’de kaynar” önermesi olgusal bir nitelik taşır.
• Bunun için de bu önermenin doğru olup olmadığını ancak denetleyerek anlamak mümkündür. Bu tür bir doğruluk mantığın değil, pozitif bilimlerin alanına girer.

• Doğruluğu deney ve gözlemle değil, aklın doğrudan kendi yönlendirmesiyle bilinen yargılardır.
• Mantığı asıl ilgilendiren, bu türden bir doğruluktur. Mantıksal doğruluk, önermelerin içeriğiyle değil, biçimiyle ilgilidir. Bu bakımdan, bir önermenin mantıkça doğru sayılabilmesi için bu önermenin “gerçeğe” uygun olması değil, kendisiyle birlikte alınan diğer önermelere uygun (onlarla tutarlı) olması gerekir.

Mantıksal doğruluk üç alanda açığa çıkar:

1. Kavramsal Doğruluk
2. Matematiksel Doğruluk
3. Çıkarımların Biçimsel Doğruluğu

1. Kavramsal Doğruluk

• Bu doğruluk kavramların kendi anlamlarından çıkan zorunlu sonuçlarda açığa çıkar. Kavramsal doğruluk da önermelerin doğruluğu ya da yanlışlığı, “gerçek” (olgusal) olana deney ve gözlem yoluyla bakılarak değil, bu kavramların taşıdığı anlamlara bakılarak anlaşılır.

2. Matematiksel Doğruluk

• Matematiksel önermeler ve matematiksel ilişkiler alanında açığa çıkar. Mantıksal doğruluğun bu türü matematiksel doğruluk diye adlandırılabilir.
• Bu tür önermelerin doğruluğu yanlışlığı deney ve gözlem yoluyla gerçeklik alanına bakılarak değil, matematiğin postulatlarına, aksiyomlarına ve tanımlarına bakılarak tümdengelimsel bir yolla anlaşılabilir.

3. Çıkarımların Biçimsel Doğruluğu

• Önermelerin kendi aralarındaki tutarlılık ilişkilerinde açığa çıkar. Burada söz konusu olan doğruluk, çıkarımların biçimsel doğruluğudur. Önermelerin kendilerinden çıkarılan sonuçlar öncülleriyle tutarlı ise, bu sonuçlar ve onların öncülleri, gerçekliğe uymasa da, mantıksal bakımdan doğru sayılırlar. Çünkü mantıksal doğruluk içerikle değil, biçimle ilgilidir.
• Örneğin şu iki çıkarımı inceleyelim: 

1. Çıkarım:

Bütün insanlar ölümlüdür

Sokrates insandır

O halde Sokrates de insandır.

2. Çıkarım:   

Hiçbir insan ölümlü değildir

Sokrates insandır

O halde Sokrates de ölümlü değildir.

2. çıkarımın büyük öncülü yanlış, sonucu da yanlıştır. Ancak çıkarımın bütünü kendi içinde tutarlıdır, yani doğrudur.

Önerme:

Belirli bir doğruluk değeri taşıyan ifadeler önerme olarak belirtilir. Her önermenin mutlaka bir yargı içermesi gerekir. Matematiksel ifadeler de önermedir. Şöyle ki; 10 x 2 = 20 (Bu matematiksel ifade bir yargı içermektedir. “Onun iki ile çarpımı yirmiye eşittir.” şeklinde dilsel ifadeye dönüştürülür.)

Ayrıca;

• İstanbul Amerika Birleşik Devletlerinin başkenti midir? (Bu ifade bir yargı bildirmediğinden önerme değildir.)
• İstanbul Türkiye’nin en kalabalık şehridir. (Yargı bildirdiğinden önermedir.)
• İstanbul Türkiye’nin başkentidir. (Önermedir. Çünkü yargı bildirir. Anlam açısından doğru olup olmadığı önerme olmasını etkilemez.)

Akıl yürütme

Akıl yürütme, en az iki düşünce arasında ilişki kurarak bu düşüncelerden birisi için veya ikisi için yargıda bulunmaktır. Yani akıl yürütme, en az iki önermeden hareketle sonuç çıkarma işlemidir. Akıl yürütmelerde kanıt, yani gerekçe durumundaki önerme veya önermelere öncül önermeler, kanıtlanan, yani gerekçelendirilmiş önermeye ise sonuç önermesi denir. Tek başına hiçbir önerme akıl yürütme için yeterli değildir. Yani kanıtlama veya akıl yürütme en az iki önerme arasında ilişki kurmayla gerçekleşebilir. Örnek:

Bütün sıvılar akıcıdır. (1.Öncül)
Su sıvıdır. (2.Öncül)
O hâlde su akıcıdır. (Sonuç)

Doğru düşünme kendini akıl yürütmede gösterir. Mantık; her türlü düşünmeyle ilgilenmez, akıl yürütmelerle ilgilenir. Bu akıl yürütmelerin de içeriği ile değil, biçimi ile ilgilenir. Çıkarım, olandan hareketle, olması gerekeni ortaya çıkarmadır, verilen en az 2 önermeden sonuç çıkarma işidir.  Çıkarımın son önermesine sonuç, sonuçtan önce gelen
ve veri durumunda olan önermelere öncül denir. Çıkarımın
öncülleri ile sonucu arasında ‘o hâlde’, ‘dolayısı ile’, ‘demek
ki’ gibi terimler bulunur. Örnek:

Bütün meyveler vitaminlidir. (Öncül)
Elma bir meyvedir. (Öncül)
O hâlde elma da vitaminlidir. (Sonuç)

Tüm önermeler arasında bir akıl yürütme ilişkisi olması gerekmez. Akıl yürütme aralarında bir kanıtlayan-kanıtlanan ilişkisi kurabildiğimiz önermeler için söz konusudur.

Geçerlilik

Geçerlilik; sonuç önermesi, öncüllerden zorunlu olarak çıkıyorsa, son önerme, öncüllerin zorunlu sonucuysa öncüller sonucu zorunlu kılıyorsa, bu akıl yürütme geçerli bir akıl yürütmedir . Geçerlilik, önermelerin doğruluk veya yanlışlıklarına değil, akıl yürütmelere ait bir özelliktir. Her akıl yürütme geçerli olmayabilir. Örnek:

Bütün insanlar kuştur.
Ali de bir insandır.
Öyleyse Ali de bir kuştur.

Geçerlilik, önermelerin doğruluk veya yanlışlıklarına değil, akıl yürütmelere ait bir özelliktir. Öncüller ile varılan sonuç arasında her zaman zorunlu bir sonuç bulunmayabilir. Bu durumda çıkarım mantık doğrusuna uygun olmayan bir akıl yürütme olur. Burada varılan sonuç ise geçersizdir. Geçersizlik; sonuç önermesinin belli kesin ya da doğru sonuca ulaşamamasıdır. Örnek:

Bütün kuşlar kanatlıdır.
Bazı böcekler kanatlıdır.
O hâlde bazı böcekler kuştur.

Bir bileşik önerme veya çıkarımın en az bir önermesi “doğru” ise bu bileşik önerme veya çıkarıma “tutarlı” denir. Hiçbir önermesi “doğru” değilse bu önerme veya çıkarım tutarsızdır. Birden çok önermenin de tutarlılığından söz edilebilir. Önermelerin aynı anda en az tek bir satırda doğru olmaları durumunda önermeler birlikte tutarlıdır. Hiçbir ortak satırda doğru değeri almıyorlarsa önermeler birlikte tutarsızdır. Herhangi bir cümle kümesi, herhangi bir cümle için hem “p” yi hem de “∼p” yi ispatlıyorsa tutarsızdır. Tutarsızlık; akıl yürütmede öne sürülen bir önermeyi daha sonra başka bir önerme ile çürütmedir. Hiçbir doğru yorumu olmayan önermeler tutarsız, en az bir doğru yorumu olan önermeler tutarlıdır. Bir bütünü oluşturan parçaların birbiri ile uyumlu olması gerekir. Aksi hâlde akıl yürütmede tutarsızlık söz konusudur.
Örneğin:

Sophocles (Sofokles) bir filozoftur veya Sokrates oyun yazarıdır.
Sophocles bir filozof değildir.
O hâlde Sokrates bir oyun yazarıdır.

Yukarıdaki örnekte bütün oluşturan parçalar arasında uyumsuzluk olduğundan tutarsızdır.

Mantık İlkeleri

Mantık ya da Akıl İlkelerini göreceğiz. Özdeşlik, Çelişmezlik, Üçüncü Halin İmkansızlığı ve Yeter Sebep İlkesini, bu ilkelerin örnek ve uygulamalarını, eşdeğerliklerini ve sembolik gösterimlerini göreceğiz.

Mantık İlkeleri ilk defa Aristoteles’in belirlediği ilkelerdir. Ancak 4. ilke yaklaşık 2 bin yıl sonra Leibniz tarafından mantığa eklenmiştir. Mantık ilkeleri:

1. Özdeşlik ilkesi

2. Çelişmezlik ilkesi

3. Üçüncü halin imkansızlığı

4. Yeter – sebep ilkesi